જો રેખાખંડ $AB$ ના એક અંત્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય અને તેના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ $3\,(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ એ બે આપેલા સદિશો છે જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ સમરેખ થાય?

જો $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય અને $AC$ તથા $BD$ તેના વિકર્ણો હોય,તો વિકર્ણો અને બાજુઓ વચ્ચેના સદિશ સંબંધ વિશે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A, B, C$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (જ્યાં $\alpha \in R$),અને $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. જો $\alpha$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ હોય,તો $\triangle ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. સદિશ $\bar{s}$ ના $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\bar{s}$ ના $(-\bar{p}+\bar{q}+\bar{r}), (\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ અને $(-\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.

$(3, 6, 2)$ ની દિશામાં હોય અને $4$ જેટલું માન ધરાવતો સદિશ $.......$ છે.